题目内容
规定记号“?”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2（a，b∈R），若k?x＞0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是________．
（0，4）
分析：根据规定，：k?x＞0即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，由此可得△=k2-4k＜0，解出即得k的取值范围．
解答：由规定知：k?x＞0对任意实数x恒成立，即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，
所以有△=k2-4k＜0，解得0＜k＜4．
所以实数k的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
点评：本题主要考查新定义，考查恒成立问题，考查学生利用所学知识解决新问题的能力．
分析：根据规定，：k?x＞0即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，由此可得△=k2-4k＜0，解出即得k的取值范围．
解答：由规定知：k?x＞0对任意实数x恒成立，即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，
所以有△=k2-4k＜0，解得0＜k＜4．
所以实数k的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
点评：本题主要考查新定义，考查恒成立问题，考查学生利用所学知识解决新问题的能力．
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