Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是

1. A.
   a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）
2. B.
   a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50a
3. C.
   a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50a
4. D.
   a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

Answer 1

B
分析：由a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，分别令n=2，3，4，5，分别求出a₃，a₄，a₅，a₆，由此知{a_n}是以4为周期的周期函数，由此能求出a₁₀₀和S₁₀₀．
解答：∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．