题目内容
在平面直角坐标系
中，椭圆
为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点
，且线段
恰以点
为中点，求直线的方程；
（2）若过点
的直线
（非
轴）与椭圆相交于两个不同点
试问在轴上是否存在定点
，使
恒为定值
？若存在，求出点
的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.
中，椭圆为（1）若一直线与椭圆
交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点
的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. （1）
；（2）在轴上存在定点
，使恒为定值
。
；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
（1）
点在椭圆内部，
直线与椭圆必有公共点
再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，
（2）假定存在定点，使恒为定值
由于直线不可能为轴
于是可设直线的方程为
且设点
将
代入
得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。
解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点
设点
，由已知
，则有
两式相减，得
而
直线的斜率为
直线的方程为
（2） 假定存在定点，使恒为定值
由于直线不可能为轴
于是可设直线的方程为且设点
将代入得
.
显然
，
则
若存在定点使
为定值（与
值无关），则必有
在轴上存在定点，使恒为定值
（1）
点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，
（2）假定存在定点
，使恒为定值由于直线
不可能为轴于是可设直线
的方程为且设点将
代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。解：（1）
点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点
，由已知，则有两式相减，得而
直线的斜率为直线的方程为（2） 假定存在定点
，使恒为定值由于直线
不可能为轴于是可设直线
的方程为且设点将
代入得.显然
，则
若存在定点
使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
相关题目
,斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,且点
在直线
轴交点的横坐标
的取值范围;
的内切圆的圆心在一条直线上. 
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，
和椭圆
，则直线和椭圆相交有（ ）
－
＝1交点的个数为___________.
的一个焦点坐标为
，那么
的值为（ ）
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
与坐标轴正半轴的两个交点.
为参数，求椭圆的参数方程；