题目内容

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
2
3
，乙队中3人答对的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率．
分析：（Ⅰ）记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，分析可得事件A即甲队三人都回答错误，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案，事件B即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，由n次独立事件中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，有互斥事件的概率加法公式可得P（C），有（Ⅰ）可得P（B），由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，
甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率P（A）=（1-
2
3
）3=
1
27
；
甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率P（B）=C32×（
2
3
）2（1-
2
3
）=
4
9
；
（Ⅱ）记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；
事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，
则P（C）=（1-
2
3
）×（
2
3
）×
1
2
+（
2
3
）×（1-
2
3
）×
1
2
+（
2
3
）×（
2
3
）×（1-
1
2
）=
5
18

甲队得2分乙队得1分即事件B、C同时发生，
则P（D）=P（B）P（C）=
4
9
×
5
18
=
10
81
．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算，涉及n次独立事件中恰有k次发生的概率公式的应用，关键是明确事件之间的关系，选择对应的公式．
练习册系列答案
相关题目
（2012•眉山一模）不等式
2xx-3
＜1的解集是
{x|-3＜x＜3}
{x|-3＜x＜3}
．
（2012•眉山一模）在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（　　）
（2012•眉山一模）在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为
πR
3
πR
3
．
（2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1=1，
a
2
n+1
-
a
2
n
-2an+1-2an=0(n∈N*)．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若Cn+1-Cn=an+1，且C1=1，求{Cn}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=
an+1
2n
，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．
（2012•眉山一模）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)-m=0在[
12
，4]上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）函数y=f（x）图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网