Question

10．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为两不共线的向量，则$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$与$\overrightarrow b=-（{2\overrightarrow{e_2}-3\overrightarrow{e_1}}）$共线的条件是（　　）

• A． λ=$\frac{3}{2}$
• B． λ=$\frac{2}{3}$
• C． λ=-$\frac{2}{3}$
• D． λ=-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用共线向量的充要条件化简求解，推出结果即可．

解答 解：$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为两不共线的向量，
$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$与$\overrightarrow b=-（{2\overrightarrow{e_2}-3\overrightarrow{e_1}}）$共线，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}=-k（2\overrightarrow{{e}_{2}}-3\overrightarrow{{e}_{1}}）$，
1=-2k，并且λ=3k，解得k=-$\frac{1}{2}$，λ=-$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 不考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．