Question

设∠POQ=60°，在OP、OQ上分别有动点A、B，若

OA

•

OB

=6，△AOB的重心是G，则|

OG

|的最小值是

2

．

Answer 1

分析：根据△AOB的重心是G，可得

OG

=

2

3

×

1

2

×（

OA

+

OB

）=

OA + OB

3

，再结合基本不等式，即可求得结论．

解答：解：∵△AOB的重心是G，∴

OG

=

2

3

×

1

2

×（

OA

+

OB

）=

OA + OB

3

设|

OA

|=m，|

OB

|=n，则
∵

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°，
∴mn=12
∴|

OG

|2=（

OA + OB

3

）²=

1

9

(m2+n2+12)≥

1

9

(2mn+12)=4
当且仅当m=n=2

3

时，则|

OG

|的最小值是2
故答案为：2

点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．