Question

如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．
解答：解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
所以：l₁：x-4y+3=0的斜率k₁=；L₂：3x+5y-25=0的斜率k₂=-．
①当-k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；
②当-k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；
③当-＜-k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；
④当-k＜-时，C为最小值点，B为最大值点，
由④得k=2，其它情况解得不符合要求．
故k=2．
故选：A．
点评：本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．也可以利用选择题的特点把答案直接代入，看哪个答案符合要求即可．