题目内容
已知sinα=
，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ）
| 2 | ||
|
| A、2 | B、3 | C、-3 | D、-2 |
分析：根据α的范围和同角三角函数的基本关系求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．
解答：解：∵sinα=
，α是第二象限角，
∴tanα=
=-2
∴tanβ=tan（α+β-α）=
=-3
故选C．
| 2 | ||
|
∴tanα=
| ||||
-
|
∴tanβ=tan（α+β-α）=
| tan(α+β)-tanα |
| 1+tan(α+β)tanα |
故选C．
点评：本题主要主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程注意利用角的范围确定三角函数值的正负．
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