Question

（2007•奉贤区一模）以复数

1-2i

(1+i)2

+

3

2

i为一个根的实系数一元二次方程是

如：x²+2x+2=0

 （只需写出一个）

Answer 1

分析：据所给的复数的表示式，做两个复数的乘除运算乘方的运算，得到复数的代数形式，若实系数一元二次方程有虚根z，则必有共轭虚根，根据一元二次方程根与系数的关系，写出方程

解答：解：∵复数

1-2i

(1+i)2

+

3

2

i=

1-2i

2i

+

3

2

i=-1+i，
∴实系数一元二次方程的两个根分别是-1+i，-1-i
∴-1+i+（-1）-i=-2，（-1+i）（-1-i）=2，
∴一元二次方程是x²+2x+2=0，
故答案为：x²+2x+2=0．

点评：本题考查复数的乘除运算，考查实系数一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是看出一元二次方程的两个根之间的关系，是一个综合题，也是一个易错题．