题目内容

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x+4，则f（x）=
x2-2x+1
x2-2x+1
．
分析：可设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）然后求出f（x+1），f（x-1）再代入条件f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x+4中可得方程两边对应系数相等即可求出a，b，c的值从而求出二次函数f（x）的解析式．
解答：解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x+4
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x+4
∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4
∴
2a=2
2b=-4
2a+2c=4

∴
a=1
b=-2
c=1

∴f（x）=x2-2x+1
故答案为x2-2x+1
点评：本题主要考察一元二次函数解析式的求解．解题的关键是会设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的解析表达式!本题考查了同一性的思想
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
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