题目内容
求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
解：设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，
∴2S=89，
故
．
分析：利用三角函数的平方关系式，sin2α+cos2α=1，结合角的互余关系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°转化为cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，整体化简的思想，本题中的转化是解题的关键，值得总结．
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，
∴2S=89，
故
．分析：利用三角函数的平方关系式，sin2α+cos2α=1，结合角的互余关系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°转化为cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，整体化简的思想，本题中的转化是解题的关键，值得总结．
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