Question

在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位为件）f(x)关于时间n(1≤v≤30,n∈N*)的函数关系如图所示，其中函数f(n)的图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

（1）求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失，试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

（1）由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f(n)=5n－3. 由f(m)=57得m=12. 前12天的销售总量为 5（1+2+3+…+12）－3×12=354件.  (2)第13天的销售量为f(13)= －3×13+93=54件. 而354+54>400件， ∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行. 设第n天的日销售量开始低于30件（12<n≤30），即f(n)=－3n+93<30，解得n>21. ∴从第22天开始日销售量低于30件， 即流行时间为14号至21号. ∴该服装流行时间不超过10天.