题目内容
已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为 ．
【答案】分析：任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，则∠EDF是二面角A-OC-B的平面角，利用△DEF可求．
解答：解：由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=
，DE=1，OE=
，EF=
在△DEF中，cos∠EDF=
故答案为
点评：本题以二面角为载体，考查二面角平面角，关键是作出二面角的平面角．
解答：解：由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=
，DE=1，OE=，EF=在△DEF中，cos∠EDF=
故答案为
点评：本题以二面角为载体，考查二面角平面角，关键是作出二面角的平面角．
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