Question

已知O₁：（x-1）²+y²=1与O₂：（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0）相外切，则r=

2

-1

．

Answer 1

分析：由题意可得：|O₁O₂|=1+r，由圆的方程可得圆的圆心坐标，即可得到|O₁O₂|=

2

，进而得到答案．

解答：解：因为O₁：（x-1）²+y²=1与O₂：（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0）相外切，
所以|O₁O₂|=1+r，
又因为O₁（1，0），O₂（2，1），
所以|O₁O₂|=

(2-1)2+(1-0)2

=

2

，
所以r=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握两点之间的距离公式，以及两圆的位置关系，即两圆外切时两圆的圆心的距离等于两圆的半径之和，此题属于基础题．