题目内容
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥
的x取值范围．
解：由于y=2x 是增函数，f（x）≥ 等价于|x+1|-|x-1|≥
，①…（3分）
（1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，
（2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥，即 
≤x＜1，
（3）当x≤1时，，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解．
综上，x取值范围是[+∞）． …（12分）
分析：利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．
点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
等价于|x+1|-|x-1|≥，①…（3分）（1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，
（2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥
，即 ≤x＜1，（3）当x≤1时，，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解．
综上，x取值范围是[
+∞）． …（12分）分析：利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．
点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
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