题目内容
16.(1)已知sinα=$\frac{4}{5}$,且α是第二象限的角,求tanα.(2)已知向量$\overrightarrow{a}$的起点为A,终点B的坐标为(1,0)向量$\overrightarrow{b}$=(-1,2),$\overrightarrow{c}$=(2,1),且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$,求点A的坐标.
分析 (1)根据同角的基本关系式进行求解即可求tanα.
(2)根据向量的坐标公式进行运算求解即可.
解答 解:(1)∵sinα=$\frac{4}{5}$,且α是第二象限的角,
∴cosα=-$\sqrt{1-sin^2α}$=-$\frac{3}{5}$
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}$.
(2)设A(x,y),则$\overrightarrow{a}$=(1-x,-y),
∵向量$\overrightarrow{b}$=(-1,2),$\overrightarrow{c}$=(2,1),且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$,
∴(1-x,-y)=2(-1,2)-(2,1)=(-4,3),
则$\left\{\begin{array}{l}{1-x=-4}\\{-y=3}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-3}\end{array}\right.$,即A(5,-3).
点评 本题主要考查同角的基本关系式的应用以及向量坐标的基本运算,比较基础.
练习册系列答案
相关题目
7.已知在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD为∠BAC的平分线,则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=( )
A. | $\frac{7}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |