Question

4．如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、PC的中点，记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．

Answer 1

分析 利用中位线，直线平面的平行问题得出l∥BC，根据直线平面的垂直问题得出BC⊥平面PAC，即可得出直线l⊥平面PAC．

解答 解：直线l与平面PAC；
证明：∵E，F分别为PB，PC中点，
∴BC∥EF，
又EF⊆平面EFA，BC?平面EFA
∴BC∥平面EFA
又BC⊆平面ABC，平面EFA∩平面ABC=l，
∴l∥BC．
∵AC⊥BC，
∴EF⊥BC，
∵PA=PC=AC=2，
∴AE⊥PC，
∵AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，
∴BC⊥平面PAC，
∵l∥BC
∴直线l⊥平面PAC．

点评 本题综合考查了空间直线、平面的位置关系的判断方法，用到了面面垂直的判定定理和性质定理以及线面垂直的判定定理，熟练运用定理是关键．