Question

已知

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

2

），且

a

∥

b

，则锐角α的值为

π

4

．

Answer 1

分析：由两个向量共线的性质及已知条件可得

1

3

×

3

2

-2sinα×

1

2

cosα=0，即 sin2α=1，再由α为锐角可得 α的值．

解答：解：∵已知

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

2

），且

a

∥

b

，
∴

1

3

×

3

2

-2sinα×

1

2

cosα=0，即 sin2α=1．
再由α为锐角，可得 α=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．