题目内容

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）当n=1时，a1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）
即：
an
an-1
=2，∴数列{an}为以2为公比的等比数列，
∴an=2n．
（Ⅱ）∵bn=2n•log22n+1=(n+1)•2n，
∴
Tn=2×2+3×22+…+n•2n-1+(n+1)•2n
2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1

两式相减，得-Tn=4+22+23+…+2n-(n+1)2n+1=-n•2n+1，
∴Tn=n•2n+1．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，a1=8，a3=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）设bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），求Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等差数列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求数列{
1
cn•cn+1
}的前n项和Tn．
已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，数列{cn}的前n项和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为______．
一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）
在数列中，
（1）若数列是等比数列， 求实数；
（2）求数列的前项和.

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