题目内容

已知四个非负实数x，y，z，u，满足3x+2y+z=6，2x+y-3u=1，则S=6u-z+1的最大值为
 
．
分析：由已知中四个非负实数x，y，z，u，满足3x+2y+z=6，2x+y-3u=1，我们可以构造出变量x，y满足的约束条件，及目标函数，根据线性规划的“角点法”我们易求出S的最大值．
解答：精英家教网解：∵3x+2y+z=6，2x+y-3u=1，
∴z=-3x-2y+6，3u=2x+y-1，
则S=S=6u-z+1=7x+4y-7，
∵x，y，z，u为四个非负实数
则
-3x-2y+6≥0
2x+y-1≥0
x≥0
y≥0

画出满足约束条件的可行域如下图所示：
由图可知：当x=2，y=0时，S=7x+4y-7=6u-z+1的最大值为7
故答案为：7
点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中根据已知条件构造出变量x，y满足的约束条件，及目标函数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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有下列四个命题：
①函数f(x)=
a2-x2
|x+b|-b
(b＞a＞0)为奇函数；
②函数y=
1-x
的值域为{y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，
1
3
}；
④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．
其中正确命题的序号为：
①
①
．
有下列四个命题：
（1）函数f(x)=
|x|
|x-2|
为偶函数；       
（2）函数y=
x-1
的值域为{y|y≥0}；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，则实数a的取值集合为{-1，
1
3
}； 
（4）集合 A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；
你认为正确命题的序号是
（2）
（2）
（把正确的序号都写上）．
有下列四个命题：
①函数f(x)=
|x|
|x-2|
是偶函数；
②函数y=
x-1
的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=B，则a的取值集合为{-1，3}；
④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；
你认为正确命题的序号为
②④
②④
．
已知四个非负实数x，y，z，u，满足3x+2y+z=6，2x+y-3u=1，则S=6u-z+1的最大值为    ．

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