题目内容
已知函数y=
的定义域为集合A，y=-x2+2x+2a的值域为B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
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（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
分析：求出函数y=
的定义域确定出A，求出y=-x2+2x+2a的值域确定出B，
（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
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（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=-x2+2x+2a=-（x-1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，
（1）当a=2时，B={x|x≤5}，
∴A∩B={x︳3＜x≤5}；
（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，
解得：a≥1，
则实数a的取值范围是[1，+∞）．
（1）当a=2时，B={x|x≤5}，
∴A∩B={x︳3＜x≤5}；
（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，
解得：a≥1，
则实数a的取值范围是[1，+∞）．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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