Question

已知二次函数f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）讨论m=0和m≠0利用函数的对称轴小于等于0求出m的范围，然后求解集合A．
（2）根据集合m的条件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的数值范围即可．

解答：解：（1）当m=0时，满足题意，当m≠0时，
二次函数f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是单调增函数，所以m＞0；
不等式f（x）＜0的解集为：{x|-

1

m

＜x＜0}；所以A={x|-

1

m

＜x＜0}；
（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m＜x＜2m-2，m＞

1

2

}，A∪B=A，即B⊆A；

- 1 m ≤-2m 2m-2≤0 m＞ 1 2

解得：

1

2

＜m≤1，
设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，实数m的取值范围是：

1

2

＜m≤1．

点评：本题是中档题，考查集合的基本运算，绝对值不等式的解法，注意参数的范围与不等式的关系的应用，是易错题．