题目内容

曲线C上任意一点到定点A（1，0）与到定直线x=4的距离之差等于5，则此曲线C是（    ）

A.抛物线                                   B.由两段抛物线弧连接而成

C.双曲线                                   D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成

B

解析：设P（x,y）为曲线C上任意一点，由题意，得-|x-4|=5，

故y2=

故曲线C是由两段抛物线弧连接而成.

练习册系列答案
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（2013•昌平区二模）曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（-1，1）；
②曲线C关于点（-1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
其中，所有正确结论的序号是
②③④
②③④
．
已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C相交于A，B两点，P（1，2），设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．

已知曲线C上任意一点到定点A( 1，0 )与定直线x = 4的距离之和等于5。对于给定的点B( b，0 )，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，求b的取值范围。                           

曲线C上任意一点到定点A ( 1，0 )与到定直线x = 4的距离之和等于5，则此曲线C是（   ）

（A）抛物线      （B）双曲线      （C）由两段抛物线弧连接而成

（D）由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成

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