题目内容
若
，
是非零向量，“⊥”是“函数
为一次函数”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到
，则
成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为
时，函数是常数，而不是一次函数．
解答：
，
如，则有
，
如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．
故答案为B．
点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．
分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到
，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．解答：
，如
，则有，如果同时有
，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则
，因此可得，故该条件必要．故答案为B．
点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．
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、
，下列命题正确的是（ ）
•
=0，则|
|=0，|
|=0
2•
2
|=|
|=1，则
=±
、
是非零向量，且
⊥
，则|
+
|=|
-
|
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）
都是非零向量，且
，
，则函数
是（ ）
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）