Question

如果f（x）是定义在R上的奇函数，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正确的是

1. A.
   f（）≥f（a²+a+1）
2. B.
   f（）≤f（a²+a+1）
3. C.
   f（）=f（a²+a+1）
4. D.
   以上关系均不确定

Answer 1

A
分析：由在[0，+∞）上有f'（x）＜0，判断出函数在区间上的单调性，利用配方法对式子a²+a+1进行变形得出最小值，再判断函数值的大小．
解答：∵函数f（x）在[0，+∞）上有f'（x）＜0，
∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∵a²+a+1=+≥，
∴f（a²+a+1）≤f（），
故选A．
点评：本题考查了导数与函数单调性的关系应用，即导数大于零时是增函数，反之是减函数；再利用配方法求出式子的最值以及函数的单调性，判断函数值的大小．