Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

1. A.
   x=1
2. B.
   x=-1
3. C.
   x=2
4. D.
   x=-2

Answer 1

B
分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．
解答：设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则有y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
两式想减得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
又因为直线的斜率为1，所以=1，
所以有y₁+y₂=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y₁+y₂=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1．
故选B．
点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．