Question

（2012•浙江模拟）若n∈N^*，n＜100，且二项式(x3+

1

x2

)n的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是

950

．

Answer 1

分析：写出二项式(x3+

1

x2

)n的展开式的通项，令x的指数为0，可得n是5的倍数，结合n＜100，即可求得所有满足条件的n值的和．

解答：解：二项式(x3+

1

x2

)n的展开式的通项为Tr+1=

C

r n

(x3)n-r(

1

x2

)r=

C

r n

x3n-5r
令3n-5r=0，可得3n=5r
∴n是5的倍数
∵n＜100
∴所有满足条件的n值的和=5+10+…+95=950
故答案为：950

点评：本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键．