题目内容
如图，直三棱柱
中，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
中，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值。（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为
（Ⅱ）二面角
的余弦值为本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．
（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角，由此可求二面角A1-BD-C1的大小
（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角，由此可求二面角A1-BD-C1的大小
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