Question

把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是

1. A.
   96
2. B.
   144
3. C.
   156
4. D.
   196

Answer 1

B
分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，
且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；
易得在5个空位插3个板子，共有C₅³=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，
再对应到4个人，有A₄⁴=24种情况；
则共有6×24=144种情况；
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法解决问题．