Question

已知是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足

（I）求动点的轨迹方程.

（II）设分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求 的最大面积.（12分）

Answer 1

解：（I）设，则①；②

从而即③

即  

于是得

所以动点的轨迹方程为                     （6分）

（II）根据（I），所以直线的方程为

即

从而点到直线的距离为

 

  

而

所以

          

当且仅当时取等号

所以

即的最大值为                                       （12分）