题目内容

（2009•黄冈模拟）已知命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图1所示，则φ=
π
6
或
5π
6

②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线x2-y2=1同一直线的两条切线
③已知ABC是平面内不同的点，且
OA
=α
OB
+β
OC
，则α+β=1是ABC三点共线的充要条件，
以上正确命题个数是（　　）
分析：分别利用条件确定各命题的真假．①利用三角函数的图象判断，注意图象中对应的φ＜
π
2
．②利用双曲线的渐进性的性质判断．③利用向量的应用结合三点共线的条件判断．
解答：解：①由图象可知f（0）=1，即2sinφ=1，所以sinφ=
1
2
，所以φ=
π
6
或
5π
6
，由图象可知平移的大小小于
π
2
，所以φ=
π
6
，所以①错误．
②过阴影部分区域内的点不能作双曲线x2-y2=1同一支的两条切线，②错误
③当O点与A、B、C三点在同一直线上时，α+β可以不等于1，所以③错误．
故选A．
点评：本题主要考查各种命题真假的判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
练习册系列答案
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①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
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其中正确的命题的个数是
2
2
个．
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f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0则
（1）f（2009）=
-1
-1
；
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（-9，-3]
（-9，-3]
．
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1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
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（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
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λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．
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