Question

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，5]
• B、（-∞，5）
• C、(-∞，

  37

  4

  ]
• D、（-∞，3]

Answer 1

分析：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递增可转化成f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．

解答：解：f′（x）=9x²-2ax+1
∵f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增
∴f′（x）=9x²-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．
即a≤

9x2+1

2x

=

1

2

(9x+

1

x

)，即a≤5，故选A

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．