题目内容
设F为抛物线E: 的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知 且.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
【答案】
(1)(2)本题主要由·=0来求出M点。
【解析】
试题分析:解;(1)由知又
所以所以所求抛物线方程为
(2)设点P(,), ≠0.∵Y=,,
切线方程:y-=,即y=
由 ∴Q(,-1)
设M(0,)∴,∵·=0
--++=0,又,∴联立解得=1
故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0,1)
考点:抛物线的方程
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:()。
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