题目内容
如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，且四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆（球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆）上，点P在球面上，且PO⊥面AC，且已知
。
（1）求球O的体积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的余弦值。
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的余弦值。
解：（1）设球O的半径为R，则PO=OB=OC=R，
所以BC=PC=
R，
∴
，
，
所以R=2，
所以球O的体积
。
（2）取PB的中点N，连结MN，AN，则MN∥PC，
所以∠AMN 为异面直线AM与PC所成的角。
由已知
，
，
，
所以
。
所以BC=PC=
R，∴
，，所以R=2
所以球O的体积
。 （2）取PB的中点N，连结MN，AN，则MN∥PC，
由已知
，，，所以
。
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