Question

【题目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设AC的中点为O，连接BO、B1C，易知θ∠B1BC即为直线AA1与BC所成角．
并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，
则BO= ，在Rt△B1BO中，∵ ，可得 ．
在R△B1CO中，OC= ，可得
在△BB1C中，由余弦定理，得cosθ= ．
故选：B．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．