Question

设f（x）=3-x-ln

2x+1

，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x₀是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的 为（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＞c

D．x₀＜c

Answer 1

分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．

解答：解：∵f（x）=3-x-ln

2x+1

=

1

3x

-ln

2x+1

（x＞-

1

2

）
∵0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，D成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，C不可能成立，
故选C；

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题；