Question

定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），且f（-3）=-2，则f（2009）的值为________．

Answer 1

2
分析：根据“R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x）”，可求得函数f（x）的周期，又f（-3）=-2，可求得f（2009）的值．
解答：∵f（2+x）=-f（2-x），f（-x）=f（x），∴f[2+（2+x）]=-f[2-（2+x）]=-f（-x）=-f（x），∴f（8+x）=f（x），∴f（x）是以8为周期的函数；∴f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=f（-1）=-f（3）=-f（-3）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数奇偶性与周期性的性质，难点在于确定抽象函数f（x）的周期，属于中档题．