Question

已知动点P在直线 x+2y-1=0上，动点Q在直线 x+2y+3=0上，线段PQ中点 M（x₀，y₀）满足不等式，则的取值范围是________．

Answer 1

分析：首先由直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x₀，y₀）满足的直线方程；再根据对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
解答：解：根据题意作图如下：
因为PQ中点为M，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，
又，则点M在线段AB上，
且由方程组和可得 A（-3，1），B（5，-3）
而可视为点M与原点O的距离，
其距离最小为原点到直线x+2y+1=0的距离，最大为OB．
由点到直线的距离公式可得d==，
由两点间的距离公式可得d′==
故的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查两点间的距离公式，涉及距离公式几何意义的应用，属中档题．