题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3
【答案】分析：本题中的函数是一个二次函数，由于其在（-∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．
解答：解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴是x=1-a
又函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，
∴4≤1-a
∴a≤-3
故选B
点评：本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．
解答：解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴是x=1-a
又函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，
∴4≤1-a
∴a≤-3
故选B
点评：本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．
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