Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）

• A、（-1，2）
• B、[-1，2）
• C、(

  1

  2

  ，2)
• D、[

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：根据f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|），从而将f（2x-1）＜f（3）转化成f（|2x-1|）＜f（|3|），然后根据函数的单调性建立关系式，解之即可．

解答：解：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即f（|2x-1|）＜f（|3|）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加
得|2x-1|＜3解得-1＜x＜2．
故选A．

点评：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式，属于中档题．