题目内容

已知椭圆：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为______．
∵椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1，
∴a=4，b=2
3
，c=2．
又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×16×
3
2

=4
3
．
故答案为：4
3
．
练习册系列答案
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已知椭圆：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为
4
3
4
3
．
已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，该椭圆的方程是（　　）
已知椭圆方程
x2
16
+
y2
12
=1，F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（　　）
已知椭圆：
x2
16
+
y2
4
=1的图象上一点P到一焦点的距离是3，则到另一焦点的距离是（　　）

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