Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率

3

-1

．

Answer 1

分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求出三角形ABC的三边长，因为三角形ABC为椭圆中的焦点三角形，所以可用三边长表示椭圆中的长轴长2a和焦距2c，再代入离心率公式即可．

解答：解：设|BC|=1，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴|AC|=

3

，|AB|=2
∵椭圆以A，B为焦点，且经过C点，
∴2a=|CA|+|CB|，2c=|AB|
∴a=

3 +1

2

，c=1
∴椭圆离心率e=

c

a

=

1

3 +1 2

=

3

-1
故答案为：

3

-1．

点评：本题主要考查椭圆中离心率的求法，关键是借助焦点三角形中的三边关系求出a，c的值