Question

已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （x>0）（2）的最小值为2

【解析】本试题主要是根据定义求解双曲线的方程，以及直线与双曲线的位置关系的综合运用。

（1）根据题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为： （x>0）

（1）   （2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x₀，此时A（x₀，），

B（x₀，－），＝2

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：（1－k²）x²－2kbx－b²－2＝0，结合韦达定理和向量的数量积公式得到求解