题目内容
已知:函数f(x)=23 |
cos3x |
cosx |
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=
3 |
分析:(1)由已知中函数f(x)=2
sin2x+
.利用两角和的余弦公式,及二倍角公式,辅助角公式,可以将式子化简为一个正弦型函数的形式,根据正弦型函数的性质,即可得到答案.
(2)由已知中对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A),我们易求出A的大小,结合:①a=2;②B=45°;③c=
b,易求出△ABC的面积.
3 |
cos3x |
cosx |
(2)由已知中对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A),我们易求出A的大小,结合:①a=2;②B=45°;③c=
3 |
解答:解:(1)f(x)=2
sin2x+
=2
sin2x+
=2
sin2x+cos2x-2sin 2x
=2
sin2x+2cos2x-1
=4sin(2x+
)-1…4分
所以当2x+
=2kπ+
,k∈Z时,f(x)取最大值3,
此时,x=kπ+
,k∈Z;…(6分)
(2)由f(A)是f(x)的最大值及A∈(0,π),得到,A=
,
方案1 选择①②…(7分)
由正弦定理
=
,则b=2
,
sinC=sin(A+B)=
,…(10分)
所以,面积S=
a•b•sinC=
+1.…(12分)
3 |
cos3x |
cosx |
=2
3 |
cos2x•cosx-sin2x•sinx |
cosx |
=2
3 |
=2
3 |
=4sin(2x+
π |
6 |
所以当2x+
π |
6 |
π |
2 |
此时,x=kπ+
π |
6 |
(2)由f(A)是f(x)的最大值及A∈(0,π),得到,A=
π |
6 |
方案1 选择①②…(7分)
由正弦定理
a | ||
sin
|
b | ||
sin
|
2 |
sinC=sin(A+B)=
| ||||
4 |
所以,面积S=
1 |
2 |
3 |
点评:本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用,三角形中的几何计算,三角函数的最值,解三角形,其中(1)的关键是化简函数的解析式为一个正弦型函数的形式,(2)的关键是求出A的大小.
练习册系列答案
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已知x0函数f(x)=(
)x-log2x的零点,若0<x1<x0,则f(x1)的值为( )
1 |
3 |
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C、恒为正值 | D、不大于0 |