题目内容
下列各命题是对还是错？
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；
③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
⑤将直角梯形绕着它的一条腰所在的直线旋转一周所得的几何体叫做圆台；
⑥圆台的母线是互相平行的线段；
⑦多面体至少有四个面；
⑧旋转体只有圆柱、圆锥、圆台和球等这四类几何体；
⑨球有无数条对称轴；
⑩棱锥和棱台及棱柱中，均有五面体．
解析：
棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，从而可判断①对，它可以由底面多边形的边数分别分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…它们分别为五面体、六面体、七面体、…
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点时，而得到的几何体．因而其侧面均是三角形，且所有侧面均有一个公共点，从而判断②对．对于其底面多边形的边数，可分别有三棱锥、四棱锥、五棱锥、…，它们分别为四面体、五面体、六面体、…
棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，从而判断③错，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，从而判断④对．
只有当直角梯形绕着它的一条垂直于底边的腰所在的直线旋转一周时，所形成的几何体才叫做圆台，从而判断⑤错．这条直线叫做轴，其中不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫做母线．由于所有母线都与轴交于同一点，故所有母线都相交于同一点，从而判断⑥错．
多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点当然必须围成四个面，从而判断⑦对．
旋转体是由一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线经旋转而得的几何体．除教材中列举的圆柱、圆锥、圆台和球是旋转体，我们所熟知的汽车轮胎、酒瓶儿等也是旋转体，从而判断⑧错．
球是一个中心对称图形，它有无数条对称轴，从而判断⑨对．
易知三棱台、三棱柱、四棱柱均是五面体，从而判断⑩对．
所以，真命题为①②④⑦⑨⑩，假命题为③⑤⑥⑧．
提示：
考虑用各种几何体的定义与特点进行判断求解．
