题目内容

给定条件p：|x+1|＞2，条件q：
1
3-x
＜1，则p是﹁q的（　　）
分析：先利用不等式的解法，化简条件p，q，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由|x+1|＞2，得x+1＞2或x+1＜-2，解得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3．
由
1
3-x
＜1得
1
3-x
-1=
x-2
3-x
＜0，即（x-2）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜2．
∴q：x＞3或x＜2．￢q：2≤x≤3．
所以p是﹁q的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将不等式进行等价化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2、给定命题p：x+1≥0；命题q：|x-1|＜2．则命题p是命题q的（　　）
已知函数f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且给定条件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；     
（2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
（3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
己知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且给定条件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

(本题满分12分)已知函数，且给定条件p：“≤x≤”．(1)求的最大值及最小值；(2)若又给条件q：“”，且 p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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