题目内容
4.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=$\frac{12}{13}$,△ABC的面积是30.(1)求b•c的值;
(2)若c-b=1,求a的值.
分析 (1)由同角三角函数的基本关系可得sinA=$\frac{5}{13}$,结合面积可得bc=156,由数量积的定义可得$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$;
(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA),代值计算可得.
解答 解:(1)在△ABC中,∵cosA=$\frac{12}{13}$,∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$,
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{5}{26}$bc=30,解得bc=156,
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=bccosA=156×$\frac{12}{13}$=144,
(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=(c-b)2+2bc(1-cosA)
=1+2×156(1-$\frac{12}{13}$)=25.
∴a=5.
点评 本题考查平面向量的数量积,涉及解三角形,属基础题.
练习册系列答案
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