Question

8、若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．

解答：解：∵函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a^x-a^-x为减函数，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log_a（x+2）
定义域为x＞-2，且递减，
故选A

点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．