题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：依题意，可求得sinA：sinB：sinC，再由正弦定理即可求得 $\text{[math]}$ ．
解答：△ABC中，∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，
∴sinA：sinB：sinC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由正弦定理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系，求得sinA：sinB：sinC是难点，也是关键，属于中档题．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①

＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③

)=a2，其中正确的个数是（　　）

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=

，试求角B的大小．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：

；
（2）证明：不论x取何值总有b²x²+（b²+c²-a²）x+c²＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=

，则实数k的值为

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

=(cosBcosC，sinBsinC-

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(

-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．