题目内容

曲线
x=4cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上各点到直线x+2y-
2
=0的最大距离是（　　）
A、
10
B、2
10
C、3
10
D、
3
5
10
分析：在曲线上任取一点A（4cosθ，2sinθ ），则点A到直线x+2y-
2
=0的距离为
|4
2
sin(θ+
π
4
)-
2
|
5
≤
|-5
2
|
5
．
解答：解：在曲线上任取一点A（4cosθ，2sinθ ），则点A到直线x+2y-
2
=0的距离为
|4cosθ+4sinθ-
2
|
1+4
=
|4
2
sin(θ+
π
4
)-
2
|
5
≤
|-5
2
|
5
=
10
，故选 A．
点评：本题考查点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求出点到直线的距离等于
|4
2
sin(θ+
π
4
)-
2
|
5

是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
曲线
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）的焦点坐标为（　　）
（2008•闵行区二模）已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
，  θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（　　）
曲线
x=4cosα
y=4sinα
(α为参数)按向量a=(-
9
2
，0)平移后得到曲线P，过点M（-2，0）的直线l与曲线
x=-4t2
y=-4t
（t为参数）交于A、D两点（A在D上方），l与曲线P交于B、C两点（B在C上方），且|AB|=|CD|，求直线l的普通方程．
已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为（　　）

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